En esta entrada veremos que en un
próximo referéndum se vota a favor o en contra de una ordenanza municipal que
prohíbe la utilización de reproductores musicales a la calle. Se lleva a cabo
un sondeo entre 75 personas elegidas al azar para estimar cuál es el grado de
aceptación de la medida y el 60% se muestra a favor de la prohibición.
Primero se va a calcular la probabilidad que el ordenanza municipal sea rechazada usando el programa Minitab en lugar de las tablas (Nota: para rechazar las propuestas legislativas hacen falta como mínimo un 50% de los votos).
Primero se va a calcular la probabilidad que el ordenanza municipal sea rechazada usando el programa Minitab en lugar de las tablas (Nota: para rechazar las propuestas legislativas hacen falta como mínimo un 50% de los votos).
Para
una muestra grande, la probabilidad de rechazo sigue una distribución
aproximadamente normal con una media π = 0,6 y una desviación estándar SQR((pi(1
– pi)/ n) = SQR(( 0,6 * ( 1- 0,6)/75) = 0,0565
Para
que la medida sea rechazada hay que determinar la probabilidad de que esta
opción obtenga un valor inferior a 0,5 (menos del 50% de los votos)
P
( x <= 0,5) = P ( Z <= 0,5 – 0,6 / 0,0565 = P ( Z < - 1,7668 = 0,0386
Usando
el minitab vemos que esta probabilidad es del 4%.
Cumulative
Distribution Function
Normal
with mean = 0,6 and standard deviation = 0,0566
x P( X <= x
)
0,5 0,0386322
Segundo, Sin hacer ningún cálculo
con el Minitab, razonáis como se vería afectada la probabilidad de rechazar el
ordenanza municipal si en lugar de encuestar 75 personas se hubieran encuestado
150 y también el 60% se hubiera mostrado partidario del ordenanza municipal?
Si la encuesta se hubiera hecho a 150 personas en lugar de a 75, la media
seguiría siendo 0,6 pero la desviación estándar sería más pequeña puesto que
SRQ
( 0,6 * (1 – 0,6) / 150 < SQR ( 0,6 * ( 1 – 0,6) / 75 = 0,0566
Por
lo tanto, al ser más pequeño el denominador, el valor tipificado obtenido será
más grande en valor absoluto pero cómo tendrá signo negativo la probabilidad a
la izquierda de este valor será ahora más pequeña. Es decir, al tener una
muestra más grande, nos fiamos más del resultado de la encuesta, por lo cual la
probabilidad de que el resultado final contradiga la encuesta será menor.
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