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miércoles, 24 de abril de 2013

Probabilidad de aceptación o no de una propuesta



En esta entrada veremos que en un próximo referéndum se vota a favor o en contra de una ordenanza municipal que prohíbe la utilización de reproductores musicales a la calle. Se lleva a cabo un sondeo entre 75 personas elegidas al azar para estimar cuál es el grado de aceptación de la medida y el 60% se muestra a favor de la prohibición.

Primero se va a calcular la probabilidad que el ordenanza municipal sea rechazada usando el programa Minitab en lugar de las tablas (Nota: para rechazar las propuestas legislativas hacen falta como mínimo un 50% de los votos).

Para una muestra grande, la probabilidad de rechazo sigue una distribución aproximadamente normal con una media π = 0,6 y una desviación estándar SQR((pi(1 – pi)/ n) = SQR(( 0,6 * ( 1- 0,6)/75) = 0,0565

Para que la medida sea rechazada hay que determinar la probabilidad de que esta opción obtenga un valor inferior a 0,5 (menos del 50% de los votos)

P ( x <= 0,5) = P ( Z <= 0,5 – 0,6 / 0,0565 = P ( Z < - 1,7668 = 0,0386

Usando el minitab vemos que esta probabilidad es del 4%.

Cumulative Distribution Function
Normal with mean = 0,6 and standard deviation = 0,0566
x P( X <= x )
0,5 0,0386322










Segundo, Sin hacer ningún cálculo con el Minitab, razonáis como se vería afectada la probabilidad de rechazar el ordenanza municipal si en lugar de encuestar 75 personas se hubieran encuestado 150 y también el 60% se hubiera mostrado partidario del ordenanza municipal?


Si la encuesta se hubiera hecho a 150 personas en lugar de a 75, la media seguiría siendo 0,6 pero la desviación estándar sería más pequeña puesto que


SRQ ( 0,6 * (1 – 0,6) / 150 < SQR ( 0,6 * ( 1 – 0,6) / 75 = 0,0566

Por lo tanto, al ser más pequeño el denominador, el valor tipificado obtenido será más grande en valor absoluto pero cómo tendrá signo negativo la probabilidad a la izquierda de este valor será ahora más pequeña. Es decir, al tener una muestra más grande, nos fiamos más del resultado de la encuesta, por lo cual la probabilidad de que el resultado final contradiga la encuesta será menor.
 






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