En una entidad bancaria saben que
el número de días de retraso en el pago de las cuotas de los créditos
hipotecarios sigue una distribución de media 5 días y desviación estándar 30
días. Elegimos al azar una muestra de 225 clientes con crédito hipotecario.
a) Qué distribución de probabilidad sigue la media de la muestra de 225 clientes?
La distribución de la media de la muestra seguirá una ley normal, aunque la distribución de la población fuera no normal, puesto que la distribución de la media muestral basada en una medida n será aproximadamente normal y cuando n es más grande más normal es la distribución. Está claro, que si la distribución de la población es normal, la distribución de la media muestral también lo será.
Es decir. Con esta premisa podemos decir cuál es la distribución de la media muestral puesto que tenemos que la media de la distribución es 5 días y el error estándar de la muestra es el cociente entre la desviación estándar de la distribución y la raíz cuadrada de la medida muestral, es decir, N(30 / SQR (225)) = 2, o el que es el mismo _N(5,2).
b) Calcular la probabilidad que la media muestral oscile entro 8 y 10 días.
Es decir, el área que queda por debajo de la curva normal definida por los parámetros que caracterizan la distribución de la media muestral:
a) Qué distribución de probabilidad sigue la media de la muestra de 225 clientes?
La distribución de la media de la muestra seguirá una ley normal, aunque la distribución de la población fuera no normal, puesto que la distribución de la media muestral basada en una medida n será aproximadamente normal y cuando n es más grande más normal es la distribución. Está claro, que si la distribución de la población es normal, la distribución de la media muestral también lo será.
Es decir. Con esta premisa podemos decir cuál es la distribución de la media muestral puesto que tenemos que la media de la distribución es 5 días y el error estándar de la muestra es el cociente entre la desviación estándar de la distribución y la raíz cuadrada de la medida muestral, es decir, N(30 / SQR (225)) = 2, o el que es el mismo _N(5,2).
b) Calcular la probabilidad que la media muestral oscile entro 8 y 10 días.
Es decir, el área que queda por debajo de la curva normal definida por los parámetros que caracterizan la distribución de la media muestral:
; P ( 1,5 < Z < 2,5) à 0,93319 < Z < 0,99379
Es decir, la diferencia entre 0,99379 y 0,93319 es la probabilidad que la media oscile entre 8 y 10 días.
Y esta es 0,0606.
Es decir, la diferencia entre 0,99379 y 0,93319 es la probabilidad que la media oscile entre 8 y 10 días.
Y esta es 0,0606.
c)
¿Cuál es la medida muestral necesaria para garantizar que la probabilidad que
la media muestral supere los 10 días sea del 9,68%?
Primero tenemos que buscar el valor de la
variable estandarizada Z a las mesas y este es – 1,3.
Segundo, conocemos que la desviación de la media muestral o error estándar es el cociente entre la desviación típica de la distribución y la raíz de la medida de la muestra que buscamos
Segundo, conocemos que la desviación de la media muestral o error estándar es el cociente entre la desviación típica de la distribución y la raíz de la medida de la muestra que buscamos
P ( _X>10) = P ((_X - 5) / (30 / Sqr(n)) > ( 10 - 5 / 30 /sqr(n)) = P (Z > srq(n) / 30 ) = 1 - P ( Z <= sqr (n) /30 = 0,0968
entonces,
P (Z <= 5 * sqr(n) / 30 ) = 1 - 0,0968 = 0,9032 --> sqr (n) / 30 = 1,3
en donde n = ( 30 * 1,3 / 5) al cuadrado dando 60,84 que representa que 61 días será el tamaño muestral.
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